初二几何证明题50道（初一几何证明题50道）
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导读 大家好,小问来为大家解答以上问题。初二几何证明题50道，初一几何证明题50道这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、已知：如图所...
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大家好,小问来为大家解答以上问题。初二几何证明题50道，初一几何证明题50道这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、已知：如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？
1、（1）证明：因为AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
2、 在Rt△BDF和Rt△ADC中，
3、 所以Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.
4、 所以∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
5、 因为∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.
6、 因为∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），
7、 所以∠BEC=90°.
8、 所以BE⊥AC（垂直定义）；
9、（2）证明：命题成立，因为BE⊥AC，AD⊥BC，
10、 所以∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.
11、 所以∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°.
12、 所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）.
13、 在△BFD与△ACD中，
14、 所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以BF=AC（全等三角形的对应边相等）.
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