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如何判断一个数可以被7整除？首先看整除的概念，两个整数做除法时，除得尽就叫整除，比如42÷7=6除得尽，就叫7整除42，或者42能被7整除，也可以写作7|42，数的整除特性判断是小学奥数数论版块里的一个重点内容。以下详解，供您参考！

判断一个数能否被7整除，如果数位比较少，可以直接竖式除一除，如果数比较大时，就比较麻烦，这时该怎么判断呢？

只需把这个数从右到左三位一断开，依次分为奇数段和偶数段，分别求和，然后两和大减小作差，如果这个差可以被7整除，说明这个数就能被7整除。如下图示：

举例：20190604能否被7整除？

判断步骤

① 断开

从右到左三位一断开，就是20 |190 | 604。

② 求和

604就是第一段，190就是第二段，20就是第三段。奇数段为：604和20，偶数段为190.

→ 奇数段和为：624；

→ 偶数段和为：190。

③ 作差

奇数段和，偶数段和大减小作差：624-190=434，434÷7=62，可以被7整除。

→ 说明20190604可以被7整除。你听懂了吗？

这个方法同样适合于11和13的整除判断，它们属于整除判断里的差系。那么为什么这样呢？

我们假设一个五位数abcde，按照三位断开法，只要(cde-ab)能被7整除，那么abcde就能被7整除。你能证明一下吗？提示7×11×13=1001。

还有没有一些具有明显整除特征的数呢？王老师为你做了归纳。

① 末尾系：2，5，4，8，16，25，125，625。

② 求和系：3，9

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把被除数输到计算器里，再按÷号，输入7，按＝，如果结果为整数，你输入的这个数就被7整除。有人说不给你计算器，那就手工竖式计算，又不复杂，要记那么多复杂的方法没意思。

基本所有整除类问题都可以归结到同余类。尤其是其中“整除”，“余1”，“余-1”三种，类比于整数运算里的0和±1，实际上两者是同构的。

具体到问题，完整的说就是求一个10进制正整数模7的余数（是否为0），当数很大时，希望找一个快速算法。

虽然模7不像模3,5,9,11这么简单，但也还是有点办法，我们可以注意到1000模7余-1。这样方法就呼之欲出。

我们把10进制数想象成1000进制，显然各位的余数：

1000⁰：余+1

1000¹：余-1

1000²：余+1

1000³：余-1

1000⁴：余+1

…

所以，我们把原数看成“千进制”时，其偶数位模7的余数都×1，奇数位的余数都×-1，加起来即可。（这和模11在10进制的方法完全一样）

返回到10进制来看，就是：

- 每3位一段

- 相间各段求和

- 偶数段之和减掉奇数段之和

- 其差模7的余数就是原数模7的余数

一个五位或六位的数，从个位数起三位分一段，前后两段的差若能被7整除，这个数即能被7整除。

如：判判22799这个数能否被7整除。799-22=777，因为777能被7整除，所以22799能被7整除。

又如：判断894572能否被7整除。894-572=322，322÷7=46，894572÷7=127796，显然894572能被7整除。

如何判断七位及更多位的数能否被7整除，可用以上的办法类推，如：判断12423292能否被7整除，用前五位减后三位的差去检验：12423-292=12131，再进一步检验：131-12=119。由于119能被7整除，故12423292能被7整除。

用这个办法也可以判断一个较大的数能否被11或13整除。

其实，秘密就藏在1001这个数中。

末三位数字所组成的数与末三位前面的数字所组成数的差（大数减小数）能被7整除，则这个数能被7整除

现在只讲魔数法。设对个位数为7的除数在去掉个位数7的数为q.那么魔数为-（3q+2）.如除数为7.那么去掉7后就为0.故魔数为-（3×0+2）=-2.如除数为17.那么去掉7后就为1.故魔数为-（3×1+2）=-5.如判断7是否能整数1638？判断:已知魔数为-2.将1638去掉尾数8.则，1638→163.再将163加上8的（-2）倍，得:163+8×（-2）=147.去掉尾数7.则，147→14.再将14+7×（-2）=0.因为7能整数0.所以，7能整除1638（如有兴趣，可以参看本人

在2021年9月25日在本网上发布的视频《判断个位数为1、3、7、9的除数是否能整除一个数的魔数法》）.

对于数字7整除问题，有多种方法，其中介绍得罪多的便是利用1001这个数字特殊性的三段法介绍最多，不再多述。

这里提供一个3倍余数与下位和的除余法，能除尽的一定能被整除，否则不能。此法快速准确且整个过程可以口算心算。

就以他人举例的20190604为例吧。计算如下：

（2×3＋0）÷7……6

（6×3＋1）÷7……5

（5×3＋9）÷7……3

（3×3＋0）÷7……2

（2x3＋6）÷7……5

（5×3＋0）÷7……1

（1×3＋4）÷7……0

所以可被整除。整个过程均可口算。（换成再大点的数字也一样。）

此至提供给有志于教育的诸位贤者。

加减乘除只是三维世界的算法。X=（7的N次方），N可以是各种数，X都能被7整除。只不过 ，为了简化，N一般取正整数。