在万有引力定律被提出之前，人们已经知道了开普勒三定律。

开普勒三定律是开普勒（1571-1630）根据第谷·布拉赫（1546-1601）观测到的行星运动数据总结出来的。

内容是：

1.行星沿椭圆（或正圆）轨道围绕太阳运动，太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点上。

这意味着如果是正圆轨道的话，太阳将位于行星正圆轨道的圆心。

2.行星在单位时间内沿椭圆轨道运动扫过的面积相等。

这一条相当于是今天的角动量守恒，因为行星和太阳之间的万有引力是沿着行星到太阳之间的矢径方向的，万有引力不会对行星的运动产生力矩，因此行星的角动量守恒。

假设行星是沿正圆轨道运动的，角动量守恒意味着mvr等于常数。

3.行星沿椭圆运动半长轴（R）的立方除以行星运动周期（T）的平方等于常数。

假设行星沿正圆轨道运动，R就是行星运动的半径。

现在我们由开普勒第三定律出发，开始推导。为了简单，以下一律考虑行星围绕太阳做正圆运动。

首先把一个R除到等式右侧，

然后把等式左侧凑成向心力公式的形式，

利用牛顿（1642-1727）自己的第二定律（F=ma），

现在已经出现了万有引力中最重要的一个要素，即：力随行星到太阳间距离R的增大以平方分之一的形式衰减。

假设这个力的来源是行星和太阳之间的相互吸引，我们很容易猜测力的大小应该正比于行星的质量m，同时也正比于太阳的质量M，并随行星和太阳的距离的平方成反比。假设比例因子是G，是个不随质量和距离变化的常数，这就是牛顿万有引力定律。

因此，

万有引力常数G可表示为：

万有引力常数是可以直接测量的，根据万有引力常数及行星运动的数据，我们可以计算出太阳的质量M，听起来真是不可思议的故事。

<2>回答：来看看牛顿自己是如何计算的。

1. 在牛顿的时代，主要的数学工具是欧几里得几何学和代数学。
   

2. 矢量运算工具还没有出现、现在高等数学的那些微积分符号工具是莱布尼茨开创的。
   
3. 所以，牛顿采用的计算工具是“欧几里得几何学”加上“微分和积分的思想”，完成了当时的这个无比艰难，但又改变历史的伟大计算。
   

——完。我是@川山洞主，欢迎关注，2019.01.18

万有引力的推导可以非常简单。

这里展示一种高中阶段的推导方法，需要利用的有三个东西——开普勒定律（第三定律）、牛顿第二定律和圆周运动加速度表达式。

开普勒三大定律得出，离不开两个人，一个当然是开普勒，另一个则是开普勒的老师——第谷。

第谷是一个非常勤奋的天文学家，他三十年如一日地记录星象，形成庞大的数据集。

开普勒继承了老师的勤奋，对这些数据集进行了计算和整理——这些计算是非常枯燥的——最终得到三个定律，被后人称为开普勒三大定律。

开普勒第一定律：

行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点。

开普勒第二定律：

行星和太阳的连线，单位时间扫过的面积是一定的。

开普勒第三定律：

行星绕太阳运转的周期T和轨道半长轴R之间，满足以下关系：

牛顿第二定律，不用多说，给出式子：

一个物体受到的合外力等于质量和加速度的乘积。

推导万有引力只需要用到开普勒第三定律，和牛顿第二定律。

不失一般性，把椭圆轨道当做圆轨道，则椭圆的半长轴就是圆的半径，设为R。

我们设地球和太阳之间的引力为F，太阳的质量为M，地球的质量为m，并且把开普勒第三定律中的常数用K来表示。

则根据牛顿第二定律：

地球受到的力（太阳对地球的力）：

根据圆周运动的加速度表达式：

地球的向心加速度为：

根据相互作用力的原理，太阳的受力（地球对太阳的力）也等于地球的受力（太阳对地球的力）。

即：

开普勒第三定律：

简单联立上述方程，解得：

我们对这个式子分析：

太阳对地球的力，与地球的质量m有关，与地球和太阳之间距离的平方成反比，剩余影响因子，是一个跟太阳有关的常数K。即：

那么，根据力的对称性，我们可以推出：

地球对太阳的力，一定与太阳的质量M有关，与地球和太阳之间的距离的平方有关，剩余影响因子，是一个跟地球有关的常数K'。即：

由于，太阳对地球的力，等于，地球对太阳的力，因此，我们结合两个结论：这个太阳和地球之间的力：一定和太阳的质量有关，又和地球的质量有关，和地日之间的距离有关。即：

以上式子，数学上等价于：

这就是万有引力定律了！

至于G这个常数，被称为万有引力常量。

G的大小当时是不知道的，只知道它是个常量。

G的计算，是卡文迪许完成的，这就是另个一故事了！

答：万有引力定律，是牛顿力学中的一个独立定律，不是推导出来的，而是先经过猜想再得到验证后，成为经典力学中的一个独立定律。

中国古人讲究“格物致知”，实际上在大多数情况下都颠倒的，包括现在中学课本中的很多知识，都是先“致知”再“格物”，就好比先射箭再画靶！

比较典型的，就是中学引入“虚数”的概念，无论是课本还是数学老师，差不多的都会这么给你说：因为x^2=-1在实数上无解，所以数学家引入了虚数单位i。

懂点数学历史的人，会知道这个说法是完全错误的，数学家从被虚数困惑，到正式承认虚数地位，花了两百多年的时间，而现在课本一句话带过，不让学生去了解一个伟大事物的发现历程，会很难让学生正确地学习发现新事物的方法，或许这也是创新不足的一个根源吧！

关于题目的疑问，我上面的观点其实已经做了回答，因为万有引力定律本来就不是推导出来的，而是科学家总结物质运动规律，然后先猜测，再逐步得到验证的。

试图用其他经典力学定律，反推万有引力定律的做法（广义相对论除外），都是“先射箭，在画靶”，是没有意义的！

不过在这，艾伯菌简述一下万有引力的发现历程，其历史得从哥白尼说起：

在十五世纪，哥白尼提出日心说，这一观点遭到当时教会的打压，但真理是不可能被埋没的，哥白尼的日心说为今后的天文学奠定了基础。

哥白尼死后不久，在丹麦诞生了另外一位伟大的天文学家——第谷·布拉赫（1546~1601），不知为何历史上都叫他“第谷”而非“布拉赫”，在英文名字中称呼名而非姓的，科学家中好像只有他和伽利略。

第谷出生于贵族家庭，从小对天文学产生了兴趣，他耗尽几十年的心血，用肉眼观测并记录了当时的所有天文现象，还制订了恒星表，其精度之高让现代科学家都觉得不可思议，有些数据到目前为止还在被天文学家使用。

经第谷测定的地球年，首次精确到1秒之内；而在当时的中国，最精确的历法由我国古代著名科学家郭守敬给出，“年”的误差大约是26秒。

第谷收了一个助手，并把他的所有资料继承给了这位助手——约翰尼斯·开普勒，开普勒研究了他老师第谷的观测数据，最终提出了天文学上的开普勒三大定律。

在牛顿之前，伽利略已经有了惯性定律的想法，哈雷等人也得到了向心力的准确公式，甚至科学家胡克也提出过万有引力的概念，并猜测万有引力和距离二次方成反比。

胡克可以在圆周运动的情况下，验证他的猜想，但是无法扩展到椭圆轨道上；在当时，只有牛顿能做到这点，因为牛顿发明了一个强有力的工具“微积分”，在哈雷的帮助下，牛顿发表了《原理》一书，把万有引力定律的皇冠收入囊中。

书中牛顿以三大运动定律和万有引力定律为基础，建立了一套完整的力学系统，从微观粒子的热运动，到行星绕太阳运行，都可以用牛顿力学来解释。

好啦！我的内容就到这里，喜欢我们文章的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！

万有引力定律的推导过程是建立在开普勒第三定律和牛顿运动定律的基础上的。

这个证明分为三个阶段：

一，太阳对行星的吸引力F1

我们近似认为行星绕太阳做匀速圆周运动，所以太阳对行星的吸引力F1充当了向心力。不难证明

F1=m（2π╱T）2×r（其中m是行星的质量）

结合开普勒第三定律最后得出F1∝m/r2

二，行星对太阳的吸引力F2

变换参考系，以行星为参考系，太阳绕行星做匀速圆周运动，则太阳受到行星的吸引力F2提供向心力，同理可以证明F2∝M/r2（其中M为太阳的质量）

三，太阳与行星间的引力F

第三步也是关键的一步，由牛顿第三定律可得，太阳对行星的吸引力F1和行星对太阳的吸引力F2是相等的，所以太阳与行星间的引力F∝Mm/r2

就是这样他推出了太阳与行星的吸引力，接着利用月地检验，进一步证明地球对月亮的吸引力和地球对苹果的吸引力在性质上是一样的，并且与太阳的吸引力在性质上是一样的，所以就推出了万有引力定律。

以上是我的理解，希望对你有所帮助。

我能搞笑一下吗？牛顿被苹果砸到之后一点一点的想出来的......

万有引力本来就有，不是谁推算出来的。题者主应该问的是万有引力定律是怎么推算出来的。

万有引力定律是根据行星的运行规律，有开普勒定律和牛顿第二定律计算而来。

万有引力公式是根据实际的测量数据总结出来的经验公式，又把公式计算结果放在实际测量中进行检验，被众多的实际测量所证实是正确的公式，从而形成了万有引定律。

你可能是说万有引力公式是怎样推算出来的，实际上是通过假设设计数学方程式来推算的，

牛顿只知道苹果坠落，不知道苹果怎么上树的，又怎么能证明苹果坠落是引力呢？